با عرض سلام خدمت تمامی دوستان و ریاضیدوستان . امیدوارم که همگی خوب وخوش باشید.به دلیل یک سری مشغله های کاری و درسی ، باعث شد کمی به روز کردن وبلاگ طول بکشد. به هرحال..
مطلبی که می خوام برای این پست در وبلاگ قرار بدم ابتدا یه سوال مثلثاتی به همراه جواب آن و در ادامه یک سوال جدید که امیدوارم دوستان این سوال رو حل کنند ، سوال از انتگرالهاست ، و به ظاهر سوال جالبی به نظر می رسد و پس از آن جواب سوال از پست قبل و پس از آن یک مطلب در مورد فرمول استرلینگ و اثبات آن  که می توانید در ادامه مطلب مشاهده نمایید.امیدوارم که مورد عنایت شما دوستان قرار بگیرد و مفید باشد .باتشکر سهیل یزدانی

سوال : در نظر میگیریم ،حال نشان دهید که مقدار .عددی گویاست.
حل : ار آنجاییکه

بنابراین

و در اینجا حل مساله کامل است.این هم سوال و جوابی در زمینه مثلثات برای علاقه مندان به مثلثات.

واما سوال جدید ...

سوال:
انتگرال نامعین زیر را محاسبه کنید.


منتظر جوابهای شما دوستان هستم.سوال زیبایست و امیدوارم که بتوانید به راحتی به جواب دست یابید.
جواب سوال از پست قبل:

حل : فرض کنید که ، در نتیجه به دست می آوریم که  . حال این x را در رابطه (*) جایگزین می کنیم :

حال فرض کنید  و یا . دوباره این x را در رابطه (*) جایگزین می کنیم :

دوباره تعریف می کنیم که  و یا معادلا  . حال x را در رابطه (*) قرار می دهیم :

یک بار هم  را در رابطه (*) قرار می دهیم :


از حل دستگاه ۴ معادله و ۴ مجهول بالا می توان  را پیدا کرد .برای مثال می توان دو برابر رابطه (۴) را از مجموع روابط (۱)،(۲) و (۳) کم کرد تا  بدست آید:

و یا معادلا

و در اینجا حل مساله کامل است.

حال ، مطلب جدید که در مورد فرمول استرلینگ می باشد را می توانید در ادامه مطلب مطالعه فرمایید.