دو معادله سیاله!!!

سوال ۱):معادله سیاله زیر را حل کنید.(m,n,p,q ارقام هستند.)

سوال۲ ):جوابهای صحیح معادله سیاله زیر را بدست آورید.

 منتظر جوابهای شما دوستان هستم.

واما جواب دو سوال از مطالب قبل...
جواب سوال (۱):این سوال بیشتر جنبه هوش داره .
اگر به دنباله  دقت نمایید می بینید که جمله اول ۱ ، جمله دوم می شود یکی یک(۱۱) و جمله سوم می شود دوتا یک(۲۱ ) و جمله چهارم باتوجه به جمله سوم ، می شود، یکی دو یکی یک یعنی (۱۲۱۱) و بدین ترتیب تا آخر و جمله مدنظر ما(جمله هشتم) می شود، با توجه به جمله هفتم، یکی یک یکی سه دوتا یک سه تا دو یکی یک .یعنی(۱۱۱۳۲۱۳۲۱۱)

جواب سوال (۲):


نتیجه اینکه x=y=z
ازآنجا

و در اینجا حل مساله کامل است.

دو مساله!!!

سوال(1):

جمله بعدی دنباله زیر را بنویسید.

 ؟و۱۳۱۱۲۲۲۱و ۳۱۲۲۱۱ و ۱۱۱۲۲۱و ۱۲۱۱و ۲۱و ۱۱ و۱

سوال(2):

به فرض آنکه سه عدد حقیقی ومثبت x,y,z در رابطه

صدق کند، مقدار عبارت زیر را حساب کنید.

منتظر پاسخهای شما دوستان هستم.

 

واما جواب مساله های قبل..

حل سوال(1):اگر تعداد واگونهای 15 تنی را x ، تعداد واگونهای 20 تنی را y و تعداد واگونهای 30 تنی را z فرض کنیم ، دو معادله زیر تشکیل می شود:

15x+20y+30z=500

X+y+z=18

یعنی برای سه مجهول دومعادله بدست می آید.ولی می توانیم این معادله ها را حل کنیم ، زیرا مجهولها باید عددهایی طبیعی باشند .دو طرف معادله اول را به 5 تقسیم می کنیم ، بدست می آید:3x+4y+6z=100 . دو طرف معادله دو را در 6 ضرب می کنیم ، می شود: 6x+6y+6z=108  و حالا دو معادله را از هم کم می کنیم:

(6x+6y+6z=108) – (3x+4y+6z=100) = 3x+2y=8

واین معادله برای عددهای طبیعی تنها یک جواب دارد:x=2 ، y=1 (جواب x=0 ، y=4 قابل قبول نیست ، زیرا در این حالت واگون 15 تنی مطلقا مجود نخواهد داشت.) حالا به سادگی جواب نوشته می شود:

2 واگون 15 تنی.......30 تن

1 واگون 20 تنی.......20 تن

15 واگون 30 تنی......450 تن

در مجموع 18 واگون ، به وزن 500 تن و در اینجا حل مساله کامل است.

حل سوال(2):

                                                                

 

عمود منصف BC را رسم می کنیم تا AB را در X قطع کند.آنگاه دو مثلث ODX و DOE برابرند(زض ز) و مثلث BOD متساوی الساقین است ، پس اگر BX=BE=K و BC=m باشد

داریم:

و

حال در مثلث BXC می گوییم

 ودر مثلث EBC داریم

به همین ترتیب برای k>a نیز تناقض مشابهی حاصل می شود ، لذا زاویه a برابر 50 درجه می شود .و در اینجا حل مساله کامل است.

مساله حمل زغال و یک سوال از هندسه!!!

یک مساله از داوینچی و ...

معمای موش و گربه !!!

زیباترین فرمول ریاضی!!!

یک مساله از اعداد اول و...