با عرض سلام خدمت دوستان و ریاضیدوستان.

مطلبی رو که برای این پست در نظر گرفته ام ، مربوط به سریهای فوریه می باشد .که فکر می کنم هم سوال جالب و هم می توان به نتیجه جالبی رسید.بعد از آن هم یک سوال از انتگرال می باشد یعنی حل انتگرال و سپس حل مساله قبلی .امیدوارم که مفید واقع شود.با تشکر    سهیل یزدانی

سری فوریه تابع  را در بازه بیابید.

حل:

چون تابعی است زوج ، پس .و

در نتیجه ، سری فوریه تابع f برابر است با

بنا به همگرایی یکنواخت سری فوق ، مقدار این سری در هر نقطه x برابر است با  یعنی


اگر در رابطه فوق ،قرار دهیم ، خواهیم داشت:

از این رو

و در اینجا حل مساله کامل است.لازم به توضیح می باشد که سری بدست آمده فوق ، به تابع زتا 2 معروف می باشدکه کاربرد زیادی نیز در ریاضیات دارد.

خوب ، و اما سوال جدید ....

نشان دهید که :


منتظر جوابهای شما عزیزان هستم.

واما جوای سوال پست قبل:

اگر را برابر با مجموع مورد نظر تعریف کنیم بدست می آید که :


در نتیجه

و دراینجا حل مساله کامل است.