RSS  

احتمالا درباره‌ي جايزه‌ي کلي (Clay Prize) شنيديد. در رياضي ،۷ مسأله‌ي مهم هست که هنوز حل نشده‌اند و مؤسسه‌ي کلي براي حل هر کدام از اين مسأله‌ها يک ميليون دلار جايزه مي‌دهد که واقعا براي حل چنين مسائلي قابل توجه نيست.
يکي از اين مسأله‌ها حدس پوانکاره (Poincare Conjecture) هست. حدس پوانکاره بيش از ۱۰۰ سال هست که مطرح شده و تا بحال کسي آن را حل نکرده بود. ولي ظاهرا يک رياضی‌دان روس اين مسأله را حل کرده است.
توضيح اين که حدس پوانکاره چيست يک خرده سخت است. با اين حال خود حدس خيلي ساده هست و تعجب مي‌کنيد چه‌طور اين همه مدت کسي اين مسأله را حل نکرده بود. حدس اين هست: هر منی‌فلد سه‌بعدي هم‌بند ساده‌ي بسته با يک کره‌ي ۳ بعدي هم‌ريخت هست. حالا اين يعني چي؟
منی‌فلد (Manifold) يعني يک سطح که به صورت موضعي تخت به نظر بياد. مثلا سطح کره‌ي زمين يک منی‌فلد دوبعدي هست. هم‌بند ساده‌ و بسته (Closed and Simply Connected) يعني اين که در سطح سوراخي نباشه. يک مثال ساده فنجان قهوه‌خوري شما هست. داخل دسته‌ي فنجان يک سوراخ هست. پس سطح فنجان يک منی‌فلد هم‌بند بسته نيست. هم‌ريخت (Homeomorphic) هم يعني اين که هندسه‌ي دو سطح ممکن هست فرق کنه ولي توپولوژي اون‌ها يکي هست.
حالا يک توپ را در نظر بگيريد. دور خط استواي توپ يک کش لاستيکي ببنديد. کش را به طرف قطب شمال توپ حرکت بدهید. در نهايت کش در قطب شمال به يک نقطه تبديل می شود. اثبات می کنیم هر وقت بتوانيد کش را به يک تقطه تبديل کنيد، آن شکل يک کره هست.
حالا حدس پوانکاره می گوید اگر شما منی‌فلدي سه‌بعدي داشته باشيد و بتوانيد يک کش را به همين طريق به يک نقطه تبديل کنيد، ان سطح بايد يک کره‌ي سه‌بعدي باشد.
مسأله به نظر خيلي پيچيده نمي‌آید، ولي از آنجا که سخت بوده  ، بعد از ۱۰۰ سال حل شده است. کسي که اين قضيه را اثبات کرده گريشا پرلمن (Grisha Perelman) هست و احتمالا با اين حل نه تنها جايزه‌ي کلي که جايزه‌ي فيلدز را هم مي‌برد. جايزه‌ي فيلدز چيزي در حد نوبل براي رياضي هست.

برای آشنایی بیشتر با حدس پوانکاره (البته به صورت Ref ) فایل زیر را مشاهده نمایید:
www.math.sunysb.edu/~jack/PREPRINTS/poiproof.pdf

همچنین :
http://mathworld.wolfram.com/PoincareConjecture.html

http://en.wikipedia.org/wiki/Poincar%C3%A9_conjecture

تمام توابع را که مجموعه اعداد گویا و مثبت است طوری پیدا کنید که برای هر عدد گویا و مثبت x داشته باشیم:

سوال(2):

در مثلث حاده الزاویه ABC داریم .اگر H و I و O به ترتیب محل تلاقی ارتفاعات ، مرکز دایره محیطی و مرکز دایره محاطی مثلث  ABC باشند و  BH=OI ، زوایای مثلث ABC را پیدا کنید.

منتظر جوابهای شما عزیزان هستم

واما جواب سوالات از دو پست قبل - یک سوال از هندسه و یک سوال از احتمالات-.

جواب سوال (1):

فرض کنید در هر ضلع قاعده n کره قرار گرفته باشد.در ردیف اول کره ، در ردیف بعدی کره و ...قرار دارند.به همین ترتیب داریم

پس

که یک جواب آن n=8 است.اگر کل عبارت را به  n-8 تقسیم کنیم داریم که جواب حقیقی ندارد ، پس n=8 تنها جواب است یعنی در قاعده کره قرار خواهد داشت.

جواب سوال (2):
این دو متحرک فقط روی قطر عمود بر AB می توانند به هم برخورد کنند.تعداد حرکتهای ممکن است.حالات مساعد به موارد زیر امکانپذیر است:
الف)B چهار مرحله متوالی افقی و A چهار مرحله عمودی را انتخاب کند

ب) B سه مرحله افقی و یک مرحله عمودی و A سه مرحله عمودی و یک مرحله افقی انتخاب کند

ج)B دو مرحله افقی و دو مرحله عمودی و A دو مرحله عمودی و دو مرحله افقی انتخاب کند

د)B یک مرحله افقی و سه مرحله عمودی و A یک مرحله عمودی و سه مرحله افقی انتخاب کند

ه)B هر چهار مرحله را عمودی و A هر چهار مرحله را افقی انتخاب کند

پس

و در اینجا حل مسائل کامل است.

منتظر نظرات شما عزیزان هستم.