اویلر ریاضیدان

یک سوال از ترکیبات و یک سوال از نظریه اعداد!!

سوال (1):
12k نفر در یک مهمانی شرکت کرده اند.هر نفر دقیقا با 3k+6 نفر دیگر از مهمانان دست می دهد.همچنین می دانیم تعداد افرادی که با هر دوی هر دونفر دست می دهند، عددی ثابت است.تعداد افراد شرکت کننده در این مهمانی را تعیین کنید.

سوال(2)
رقم سمت راست عدد زیر را پیدا کنید؟

واما جواب سوالات از پست قبل..

جواب سوال (1):

یعنی اگر 4 بر n پخش پذیر است.پسیا یا
اگر هریک از حالات فوق را در معادلات جایگزین کنیم ، به سادگی به تناقض بر می خوریم.غیر از حالت n=2 که داریم:

یعنی تنها جواب این معادله n=2 و n=3 می باشد.
و در اینجا حل مساله کامل است.

جواب سوال (2):

پس f(0)=0

پس

و با استقرا می توان ثابت کرد و ، در نتیجه

و در اینجا حل مساله کامل است.

جواب سوال (3):

اگر باشد، وقتی n=1 یا n=3 است .این عبارت مجذور کامل می شود و در حالتی که n>4 باشد ،

ولی هیچ مجذوری به پیمانه 5 همنهشت 3 نیست ، پس تنها n=1 و n=3 جوابهای مساله اند.

ودر اینجا حل مساله کامل است.

منتظر نظرات شما عزیزان هستم.

|+| نوشته شده در چهارشنبه یازدهم مرداد 1385 ساعت 10:51 توسط سهیل یزدانی |