اویلر ریاضیدان

یک معادله و یک سوال ار توابع!!!

سوال (۱):
همه جوابهای درست معادله زیر را بدست آورید

سوال(۲):
اگر برای تابع حقیقی غیر ثابت f داشته باشیم

آنگاه (f(1370 را بدست آورید.
سوال(۳):
تعیین کنید به ازای چه مقادیری از عدد طبیعی n عبارت زیر مجذور کامل است؟

منتظر جوابهای شما عزیزان هستم.

واما جواب دو سوال از پست قبل که به گفته بعضی از دوستان سوالات سخت بوده است.

جواب سوال (1):

میدانیم

بنابراین،

حداقل مقدار !p و !q یک است پس کمترین مقدار ، 99 است.پس

و
(1)
از این نامساوی نتیجه می شود p!=1 و q!=1 پس

تنها جواب p=0 و q=1 در رابطه (1) صدق می کند.بنابراین،

و در اینجا حل مساله کامل است.

جواب سوال (2):

بدون اینکه از کلیت مساله کاسته شود می گیریم.
حال اگر قرار دهیمx=X+1 خواهیم داشت

با توجه به اینکه پس و نتیجه میگیریم که
(y عدد صحیح است).بنابراین،

در نتیجه، پس و بنابراین فقط X=0,-1,3 در معادله سیاله فوق صدق می کند .پس

و در اینجا حل مساله کامل است

منتظر نظرات شما عزیزان هستم.

|+| نوشته شده در چهارشنبه چهارم مرداد 1385 ساعت 11:20 توسط سهیل یزدانی |