RSS  

کشف مفاهیم فرکتالی ابزاری نیرومند در اختیار دانشمندان برای همسنجی پدیده‌های پیچیده طبیعی قرار داد. برای نمونه با کاربرد مفاهیم برخالی می‌توان شکل رودخانه‌های رشته کوه‌های البرز را با شکل رودخانه‌های کوه‌های زاگرس مقایسه کرد و یا می‌توان تغییرات فعالیت‌های لکه‌های خورشیدی در زمان را توصیف و با تغییرات دمای جو زمین هم سنجید. مسلماً مقایسه طول رودخانه‌های البرز با درازای رودخانه‌های زاگرس توصیف دقیقی نخواهد بود زیرا تنها یک جنبه از هندسه پیچیده رودخانه‌های نامبرده را مورد مقایسه قرار می‌دهد. مقایسه همخوانی بسامدهای سازنده تغییرات تعداد لکه‌های خورشیدی در زمان با تغییرات دمای جو در زمان می‌تواند همبستگی این دو پدیده نامبرده را تا اندازه‌ای معین کند ولی نمی‌تواند معیاری یکتا که ارتباط میان بسامد‌های سازنده این دو پدیده را معیین می‌کند ارائه دهد.

هندسه فراکتالی چیست؟

هندسه برخالی یک مفهوم نوین است که برای نخستین بار از سوی بنویت مندلبروت در سال ۱۹۸۰ معرفی گردید. بنیاد هندسه برخالی بر این فرض استوار است که اشکال طبیعی خودهمانند (Self similar) هستند و از تکرار قانونمند یک بلوک آغازین ایجاد گردیده‌اند. برخالها را به دو دسته ریاضی و طبیعی تقسیم می‌کنند. نمونه برجسته فرکتالی ریاضی،  فرکتال کخ (Koch Fractal) است. در پایان باید گفت این نوع خاص از هندسه به سه مفهوم مهم ریاضی محتاج است:

·                     مفهوم تابع

·                     مفهوم نمودار تابع

·                     مفهوم اعداد مختلط 

در زیر چند نمونه از تصاویر فراکتال ها را مشاهده می نمایید.

امیدوارم که مطلب فوق برای دوستان مفید واقع شده باشد ، ما را با نظرات خود خشنود نمایید.

در یکی از کوپه های قطاری که به سمت شهر برگزاری سمینار می رفت ، یک زیست شناس ، یک فیزیکدان و یک ریاضیدان ، با یکدیگر همسفر بودند...هنگام عبور قطار از نزدیک یکی از روستاهای بین راه ، ناخودآگاه چشم همه ، به گوسفند سیاهی افتاد که آرام ، در چمنزارهای کنار خط راه آهن مشغول علف خوردن بود... زیست شناس که بهانه ای برای صحبت یافته بود ، سکوت حاکم را شکست و با بحث برانگیزانه ای گفت:"باید در این ده ، گوسفندان سیاه زیادی باشد و این هم یکی ازهمانهاست"...فیزیکدان لبخندی زد و گفت :"خیر دوست من!تنها فرضیه قابل مطرح این است:قطعا در این ده ، یک گوسفند سیاه رنگ ، وجود دارد "... در این موقع ، ریاضیدان که کلاهش را تا چشمانش پایین آورده و سخنان آنان را شنیده بود ، به آرامی گفت:"متاسفانه هر دو ، در اشتباهید . تنها حکم ثابت شده چنین است: در این ده گوسفندی وجود دارد ، که حداقل رنگ یک طرف آن سیاه است!!!!!"....و این بار حکمفرمایی حیرت بود و سکوت....

نوشته زیر مربوط به توضیح مطلب فوق می باشد که در تاریخ ۱۹/۰۱/۱۳۸۵ نوشته شده است.

باتوجه به اینکه در مورد  این موضوع  سوالی  پیش آمده بود باید خدمت دوست عزیزم آقا کیوان عرض نمایم که "جمله هیچ چیز شامل همه چیز نیست" تعبیر آقای هالموس است و همچنین در مورد اینکه اگر روزی بتوان اندازه دنیا را حدس زد آیا این قضیه صادق است ، باید گفت بله ، زیرا اگر ما اندازه دنیا = n در نظر بگیریم آنگاه برای اینکه n زیر مجموعه مجموعه دیگری باشد باید دنیای بزرگتر از دنیای(n) مفروض شده داشته باشیم که تا زیر مجموعه آن باشد که این تناقض است پس در هر حالت قضیه صادق است .در پایان برای روشن شدن کامل مطلب مثالی را ذکر می کنم که معروف است به پارادوکس آرایشگر(پارادوکس راسل):

در دهكده اي فقط يك آرايشگر وجود دارد. او فقط ريش كساني را مي تراشد كه ريش خود را نمي تراشند. سوال اين است كه ريش خود ريش تراش را چه كسي مي تراشد؟ اگر او ريش خود را نتراشد، بايد نزد ريش تراش يعني خودش، برود تا ريشش را بتراشد و اگر ريش خود را بتراشد، نبايد توسط ريش تراش يعني خودش، ريشش تراشيده شود.